对 于 对称矩阵的共轭矩阵_共轭矩阵的知识大家了解吗？以下就是小编整理的关于对称矩阵的共轭矩阵_共轭矩阵的介绍，希望对大家有帮助！

1、共轭矩阵又称Hermite阵。

【资料图】

2、Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。

3、埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i。

4、 对于 $A\; =\; \{\; a\_\{i,j\}\; \}\; in\; C^\{n\; imes\; n\}$有： $a\_\{i,j\}\; =\; overline\{a\_\{j,i\}\}$，其中$overline\{(cdot)\}$为共轭算符。

5、 记做： $A\; =\; A^H\; quad$例如： 就是一个Hermite阵。

6、 显然，Hermite阵主对角线上的元素必须是实数。

7、对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是Hermite阵。

8、也就是说，实对称阵是Hermite阵的特例。

9、 性质 若A 和B 是Hermite阵，那么它们的和A+B 也是Hermite阵；而只有在A 和B满足交换性（即AB = BA）时，它们的积才是Hermite阵。

10、 可逆的Hermite阵A 的逆矩阵A-1仍然是Hermite阵。

11、 如果A是Hermite阵，对于正整数n，An是Hermite阵. 方阵C 与其共轭转置的和$C\; +\; C^*$是Hermite阵. 方阵C 与其共轭转置的差$C\; -\; C^*$是skew-Hermite阵。

12、 任意方阵C 都可以用一个Hermite阵A 与一个skew-Hermite阵B的和表示: $C\; =\; A+B\; quadmboxquad\; A\; =\; frac(C\; +\; C^*)\; quadmboxquad\; B\; =\; frac(C\; -\; C^*).$Hermite阵是正规阵，因此Hermite阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。

13、这意味着Hermite阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组Cn的正交基。

14、 n阶Hermite方阵的元素构成维数为n2的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有两个自由度。

15、 如果Hermite阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定阵。

16、 Hermite序列 Hermite序列（抑或Hermite向量）指满足下列条件的序列ak（其中k = 0, 1, …, n）： $Im(a\_0)\; =\; 0\; quad\; mbox\; quad\; a\_k\; =\; overline\{a\_\}\; quad\; mbox\; k=1,2,dots,n.$若n 是偶数，则an/2是实数。

17、 实数序列的离散傅里叶变换是Hermite序列。

18、反之，一个Hermite序列的逆离散傅里叶变换是实序列。